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树立参数意识　培养解题活力

作者：卓杰家教来源：JaJao.Com 类别：学习方法日期：2003.10.28 今日/总浏览：2/22515

例：在三棱锥P-ABC中，PA＝3，PB＝4，PC＝5。A1、B1、C1分别在PA、PB、PC上，且PA1＝2，PB1＝3，则三棱锥P-A1B1C1与多面体A1B1C1-ABC的体积是（　）
A、1:3　B、1:4　C、1:5　D、1:6
　　显然，多面体A1B1C1-ABC不是传统意义上的规则图形，要想求出它体积有诸多未知因素，因而困难是可想而知的。如果把它看作是三棱锥P-ABC和三棱锥P-A1B1C1的差。把着眼点放在后者的求取上，问题就简单多了。如果对一些需涉及但条件又未给出的量，不妨大胆引进两个角，则问题便可迎刃而解。
解：作AH垂直平面PBC于H，A1H1⊥平面PBC于H，则P1、H、H1三点共线。
　　设∠BPC＝γ，∠APH＝β，则AH＝PAsinβ，A1H1＝PA1sinβ
　　于是　VP-A1B1C1＝1/3S△PB1C1·A1H1
　　　　　　　　＝1/6PB1·PC1sinγsinβ
　　　　　　　　＝1/6×2×3×2sinγsinβ
　　　　　　　　＝2sinγsinβ
　　∴　VP-ABC:VP-A1B1C1＝2sinγsinβ:102sinγsinβ=1:5
　　∴　VP-A1B1C1:多面体A1B1C1-ABC＝1:4
　　故应选B.
　　你看,我们引进参数γ、β，使问题顺利获解，而实际上是设而不求。什么时候引进参数，引进什么参数，这种意识和能力，需在平时练习中着意培养，以求运用之妙，存乎其心。

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